単射とは
・単射
数学において、単射あるいは単写（たんしゃ、injective function, injection）とは、写像であって、その値域に属する元はいずれもその定義域のただ一つの元の像として表されるようなもののことをいう。一対一（いったいいち、one-to-one, 1-1）の写像ともいう。
: 一対一対応を全単射の意味で使うこともあるので、用語として「一対一」を用いるときは注意が必要である。
集合 ”A” 上で定義され、集合 ”B” を終域とする写像 ”f”: ”A” → ”B” が次の条件
”a”1 ≠ ”a”2 を満たすどんな ”A” の元の組 (”a”1, ”a”2) に対しても必ず ”f”(”a”1) ≠ ”f”(”a”2) が成り立つ。
を満たすとき、 ”f” を単射 (injection) とよぶ。あるいは ”f” は（写像として）単射である (injective) という。対偶をとれば、”f” が単射である条件は
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・単射 - Wikipedia
を満たすとき、 f を単射 (injection) とよぶ。 あるいは f は(写像として)単射である (injective) という。 ... 写像 f が単射であることは次の普遍性. を満たす任意の射 g, h: Z X ...
・全単射 - Wikipedia
全単射は逆写像を持つ。 ... 集合 X 上の全単射全体の成す集合を SX とすると、SX は写像の合成に関して群を成す。 ... 集合全体のつくるクラス(類)において、「二つの集合の間に全単射が存在する」 という関係は同値関係を定める。 ...
・2.3 全射・単射・全単射
... からへの写像での各元にそれ自身を対応させる写像を上の恒等写像とよびで表す.恒等写像は全単射である. 定理 2.42 が全単射であるための必要十分条件は任意のに対し ... このとき,が全射であることは明らかである.が単射であることを示す. ...
・全単射 とは
集合全体のつくるクラス(類)において、「二つの集合の間に全単射が存在する」 という関係は同値関係を定める。 ... すなわち、集合間で全単射が定義可能な場合、それらの集合は基数が等しい。 関連項目. 全射 ...
・2.4 逆写像
でを全単射とすると,逆関数のグラフは のグラフと直線に関して対称である. ... 問題 2.49 を全単射とする. がを みたすならば,は全単射でかつであることを示せ. 問題 2.50 とに対し, がともに全単射ならば, も全単射であり, であることを示せ. ...
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単射ウォッチ！：その他リンク集
・准看
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・鋳型
・逆手
・精肉
・社説
・K-7 1st Impression
... K-7は高速連射ができるので「表情を抑えるのに使えるなー」なんて考えてましたが、このレスポンスなら単射でも行ける気がしてきました (^^; PENTAX *istD . TAMRON90 . F2.8 ■操作性が変わりましたが… これまでの２ダイヤル機とはボタン配置が ...
・騎射という競技があったとは知りませんでした
... 単射と速射は15秒以内に120メートルを走り抜け、的に当てなければならない、という点が同じだ。単射は、走路の途中60メートルの地点から左に30メートル離れた場所に的があり、それ目掛けて矢を1本放つ競技。 ...
・自然数なしで整数を作れる？
... Peanoの公理とは ・ある特別な元「1」がＮにあって ・xの「次の元」を定める「後継者写像」σ:Ｎ→Ｎがあって ・このσは単射で、 ・「1」から始めて、σによる像（つまり次の元）をとる操作を続ければ、Ｎ全体を尽くす なる条件をみたす組（Ｎ,1,σ）を ...
・整数環の商環から体を作ろうとしたが群ができた
... （明らかに群の準同型写像であり、全単射です。） また、もともとすでに体であったＺ_p（p:素数）から作った群Ｚ_p×は、 [0]のみが除かれた、p-1個の元からなる群です。 フェルマーの小定理 ： pが素数で ...
・でんぷんの実験は、おばあちゃんの唾を使え
... かずゆい「だから超限帰納法や言うてるやろ！」 たけし「だから一つ一つが気になる言うてるやろ！」 かずゆき「だから全単射や言うてるやろ！」 たけし「だから実数に整列順序を導入する手順を考えるのに言うてるやろ！」 かずゆき「だから整列可能定理 ...
・数学的帰納法は何故証明したことになるか？
... 可算は自然数と全単射(1対1に対応している)が存在することで、 整列可能はただ単に並べられると言うことだけやから 1/66＜√2＜5＜543734＜3√5 ... 有理数は … こうやって自然数との全単射が存在するような並び方できるわけやから可算やねん。 ...
・Pullbackの例でわかってなかったところを潰した。たぶん。
圏論による論理学―高階論理とトポス のP70の例。縦の矢印は埋め込み 写像 (なので 単射 )。 f * f -1 (C) ----> C ∨ ∨ ｜ ｜ ↓ ↓ Ａ -----> Ｂ f これがPullbackになっている、というお題。 この例はとても気に入ったけれども ...
・[圏論]しりとりの圏における全単射と同型（＝同等）
これが 集合論 となると、 全単射 が存在する二つの集合は同等とみなすことができ、 しりとり を一点集合同士の 写像 とすればあらゆる 写像 は 単射 かつ 全射 = 全単射 であり、 集合論 的には しりとり の各文字は同等となるのだという。 ...
・[math]しりとりの圏は「全単射でも同型とは限らない」の例に ...
第一回「層・圏・トポス 現代的集合像を求めて」勉強会 出てきました。現役の 数学 科の方も居て、久々に楽しい時間を過ごしました。やっぱ 数学 は最大の娯楽ですね！ 層・圏・トポス―現代的集合像を求めて 竹内 外史
・満月と差異共鳴：地球と満月の差異共鳴精神現象としての平安
... さらにまた H を H * に対応させるような G の部分群全体から G ^ の部分群全体への写像は全単射で、( H * ) * = H が成り立つ（Φ * に関しても同様）。 そして有限性や可換性の条件をゆるめると問題は急速に難しくなる。 ...