単射とは
・単射
数学において、単射あるいは単写（たんしゃ、injective function, injection）とは、写像であって、その値域に属する元はいずれもその定義域のただ一つの元の像として表されるようなもののことをいう。一対一（いったいいち、one-to-one, 1-1）の写像ともいう。
: 一対一対応を全単射の意味で使うこともあるので、用語として「一対一」を用いるときは注意が必要である。
集合 ”A” 上で定義され、集合 ”B” を終域とする写像 ”f”: ”A” → ”B” が次の条件
”a”1 ≠ ”a”2 を満たすどんな ”A” の元の組 (”a”1, ”a”2) に対しても必ず ”f”(”a”1) ≠ ”f”(”a”2) が成り立つ。
を満たすとき、 ”f” を単射 (injection) とよぶ。あるいは ”f” は（写像として）単射である (injective) という。対偶をとれば、”f” が単射である条件は
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・単射 - Wikipedia
を満たすとき、 f を単射 (injection) とよぶ。 あるいは f は(写像として)単射である (injective) という。 ... 写像 f が単射であることは次の普遍性. を満たす任意の射 g, h: Z X ...
・全単射 - Wikipedia
全単射は逆写像を持つ。 ... 集合 X 上の全単射全体の成す集合を SX とすると、SX は写像の合成に関して群を成す。 ... 集合全体のつくるクラス(類)において、「二つの集合の間に全単射が存在する」 という関係は同値関係を定める。 ...
・2.3 全射・単射・全単射
... からへの写像での各元にそれ自身を対応させる写像を上の恒等写像とよびで表す.恒等写像は全単射である. 定理 2.42 が全単射であるための必要十分条件は任意のに対し ... このとき,が全射であることは明らかである.が単射であることを示す. ...
・単射 - ディスマス
を満たすとき、 f を単射 (injection) とよぶ。 あるいは f は(写像として)単射である (injective) という。 ... 写像 f が単射であることは次の普遍性. を満たす任意の射 g, h: Z X ...
・全単射
これらのことをまとめると、全単射のとき「終域の全ての元は、必ずただ一つだけの逆像を持つ」ということが分かると思います。 ... 全単射を表したものだと思ってください。 上側の要素は始域を、下側の要素は終域を表しています。 ...
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単射ウォッチ！：その他リンク集
・ナイト
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・動植物
・ガンダム小説 「連邦軍の星」第四話
... 俺はビームマシンガンを連射モードから単射モードに切り替え、GM の狙撃態勢に入った。まだかなり距離があったし、第一GM 程度の相手にビーム弾を連射していたのではエネルギーの無駄だと判断したのだ。 ...
・手賀沼ウルトラチャレンジ
... 連射が単射になった感じ。よし、この調子だ。 今週末は名古屋国際マラソンがありますが、僕は地元手賀沼でひたすら往復していると思います。 「手賀沼ウルトラチャレンジ」 地元走友会の練習会におじゃまします。☆からも何人か参加。楽しみだ〜。 ...
・全単射家族
... これは単射でもあり、全射でもあります。こういう単射であり全射でもある写像を 全単射 といいますが、基本的には単射と全射の積集合なので、写像自体の形式としては２種類しか無いと考えて問題ないでしょう。 実は ...
・trivialの泉
... 部分群である. trivial No.002 x,y,zに関する方程式 ax+by+cz=0 はx=y=z=0を解に持つ trivial No.003 fを準同型写像で単射とする. {0}⊂Kerf である trivial No.004 Xを集合とする. Xのべき集合はXの位相となる trivial No.005 自然数全体からなる集合Nに ...
・[集合論] boarさんの質問に関して
... ちょっと離れた質問なんですが、 アレフ １から連続体への 単射 で、具体的に作れる物（構成可能って言うんですか？）は存在しますか？ 構成可能という ... んで、 から への 単射 で に入るようなものが存在することはZFCと整合的です。 ...
・自衛隊の本気ってどれくらいすごいの？
... 名無しにかわりましてVIPがお送りします 2010/02/16(火) 11:32:37.82 ID:Vg9G/eDY0 自衛隊の75式ロケットランチャーは単射が出来る。 普通なら弾着確認用だと考えるところだが、 自衛隊なので無誘導ロケットで一発必中を狙ってるようにしか思え ...
・数打ちゃ当たる？
... しかし単射式の銃は一度に一発の弾。外れてしまうとアウトです。だから、一発必中の力が求められます。今の時代は何事においても ... しかしそんな打ち方に慣らされてしまうと、単射式の銃で一発必中をできなくなります。戦法としては古いし ...
・最近片寄ってる気がしないでもない
... 単射・全射・全単射。 二項関係mRnについての反射的・対称的・推移的。 合同方程式2x≡4 (mod 6)など。 ユークリッドの互除法。 ↑の4つが出来れば良かったのだが、今見ても意味不明； まぁ、過去問やら何やらを教科書に書き込んで持ち込めたので良かった。 ...
・リーマン球面：直感では、宇宙像となる
... そこで、ガウス平面の各点に対して、線 分と球面の交点のうち北極ではない方を対応させる 写像 を 考えると、これは 単射 となる。この写像の像は、球面から北極を除いた部分である。したがって、北極は無限遠点に対応すると定めることにする と ...
・[H空間への道] 距離空間の完備化の残り（写像：X→C(X)〜）
... この時 f(x)≠f(y)であるので 単射でもある。（Murakさんの問いの答え） この１の証明は、何を意味するかと言うと ... 集合C(X)〜のEa1、Ea2 、、、のいずれかEax に単射され、 また、等長写像であるので、XはC(X)〜に「包まれる−数学で ...