単射とは
・単射
数学において、単射あるいは単写(たんしゃ、injective function, injection)とは、写像であって、その値域に属する元はいずれもその定義域のただ一つの元の像として表されるようなもののことをいう。一対一(いったいいち、one-to-one, 1-1)の写像ともいう。
: 一対一対応を全単射の意味で使うこともあるので、用語として「一対一」を用いるときは注意が必要である。
集合 ”A” 上で定義され、集合 ”B” を終域とする写像 ”f”: ”A” → ”B” が次の条件
”a”1 ≠ ”a”2 を満たすどんな ”A” の元の組 (”a”1, ”a”2) に対しても必ず ”f”(”a”1) ≠ ”f”(”a”2) が成り立つ。
を満たすとき、 ”f” を単射 (injection) とよぶ。あるいは ”f” は(写像として)単射である (injective) という。対偶をとれば、”f” が単射である条件は
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・単射 - Wikipedia
を満たすとき、 f を単射 (injection) とよぶ。 あるいは f は(写像として)単射である (injective) という。 ... 写像 f が単射であることは次の普遍性. を満たす任意の射 g, h: Z X ...
・全単射 - Wikipedia
全単射は逆写像を持つ。 ... 集合 X 上の全単射全体の成す集合を SX とすると、SX は写像の合成に関して群を成す。 ... 集合全体のつくるクラス(類)において、「二つの集合の間に全単射が存在する」 という関係は同値関係を定める。 ...
・2.3 全射・単射・全単射
... からへの写像での各元にそれ自身を対応させる写像を上の恒等写像とよびで表す.恒等写像は全単射である. 定理 2.42 が全単射であるための必要十分条件は任意のに対し ... このとき,が全射であることは明らかである.が単射であることを示す. ...
・全単射 とは
集合全体のつくるクラス(類)において、「二つの集合の間に全単射が存在する」 という関係は同値関係を定める。 ... すなわち、集合間で全単射が定義可能な場合、それらの集合は基数が等しい。 関連項目. 全射 ...
・2.4 逆写像
でを全単射とすると,逆関数のグラフは のグラフと直線に関して対称である. ... 問題 2.49 を全単射とする. がを みたすならば,は全単射でかつであることを示せ. 問題 2.50 とに対し, がともに全単射ならば, も全単射であり, であることを示せ. ...
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